Любую модель многогранника можно
раскрасить разнообразными способами.
Какие же требования следует наложить на
раскраску, чтобы выбрать из всевозможных
вариантов один или несколько наилучших?
Наиболее очевидные требования:
 | эстетичность раскраски
| сохранение раскраской симметрии
многогранника
| относительно небольшое число
используемых цветов (не более десяти,
лучше всего - четыре-пять) |
| |
Используются и другие критерии выбора.
В подавляющем большинстве случаев
используется один из следующих методов
раскраски.
Принцип раскраски карт.
Согласно принципу раскраски карт, любые
две грани, имеющие общее ребро, должны
иметь разные цвета. При такой раскраске
границы между гранями хорошо видны.
Необходимо отметить, что в невыпуклых
многогранниках при следовании этому
принципу одноцветные грани могут
пересекаться (так, как у приведенной на
рисунке тетраэннеаграмматической
антипризмы). В соответствии с этим
принципом удобно окрашивать выпуклые
многогранники. В сложных невыпуклых
многогранниках с большим числом
пересекающихся граней следование
принципу раскраски карт приводит либо к
необходимости использования огромного
числа цветов (несколько десятков), либо к
тому, что имеется много одноцветных
пересекающихся граней.
Принцип идентичных граней. В
соответствии с принципом идентичных
граней, однотипные грани окрашиваются в
один цвет (даже если они имеют общие ребра);
грани разных типов имеют разные цвета.
Пример такой раскраски усеченного
тетраэдра приведен на рисунке,
шестиугольные грани имеют желтый цвет,
треугольные - зеленый.
Принцип частей соединения. При
окраске соединений нескольких
многогранников может использоваться
окраска, при которой каждый из
многогранников окрашен в собственный цвет.
На рисунке приведена подобная окраска
многогранника Stella octangula, который может
рассматриваться как соединение двух
тетраэдров. Один из тетраэдров имеет
красный, другой - оранжевый цвет.
