Первый вопрос, на который нам следует ответить - что такое многогранник? Для того, чтобы понять это, начнем с более простой ситуации - плоской. Многоугольником называется плоская фигура, ограниченная отрезками прямых. По аналогии, многогранник можно определить как часть пространства, ограниченную плоскими многоугольниками.

Греческая математика, в которой впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим влиянием знаменитого мыслителя Платона. Одним из существенных черт его учения является рассмотрение "идеальных" объектов - абстракций. Математика, взяв на вооружение идеи Платона, со времен Евклида изучает именно абстрактные, "идеальные" объекты. Однако и сам Платон, и многие древние математики вкладывали в термин "идеальный" не только смысл "абстрактный", но и смысл "наилучший". Самая идеальная линия для греков - прямая или правильная окружность, самый идеальный многоугольник - правильный многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.

В соответствии с традицией, идущей от древних математиков, среди всех многогранников лучше всего изучены те, которые имеют своими гранями правильные многоугольники.

Теперь рассмотрим термин однородный многогранник. Так называются те многогранники, все грани которых - правильные многоугольники и, кроме того, все многогранные углы которых равны. Иначе говоря, в однородных многогранниках каждую вершину окружают многоугольники в одном и том же порядке. Например, для ромбоикосододекаэдра порядок следования граней вокруг любой вершины таков: квадрат, треугольник, другой квадрат и пятиугольник.

Все однородные многогранники разбиваются на две большие группы - выпуклые однородные многогранники и невыпуклые однородные многогранники.